DIEGO ARMANDO LEON
CODIGO 432714
CIENCIA GRIEGA ANTIGUA
JUAN PABLO BERMUDEZ
GNOMON
Resulta difícil establecer cual es el principio real de la geometría o la misma matemática, pero no lo que no es tan difícil es decir que la matemática como lo que representa para nosotros en nuestro tiempo, a seguido un mismo método y se a guiado por unas mismas reglas universales, se puede decir que es una clase de imperio invisible, el cual fue formado sin la mas mínima intención a través de muchos siglos, podíamos decir que desde Tales de Mileto hasta Euclides de Alejandría instituyeron de forma clara lo que para nosotros es ahora la geometría.
El inicio de la geometría comenzó con la astronomía, con la aguja del cuadrante solar o gnomon que proyecta sombras sobre el suelo o plano de lectura, dependiendo de la posición de los astros y el sol en el curso del año, pero nunca fue utilizado realmente para medir la hora, pues resultaba demasiado complicado por los diferentes cambios de tiempo debidos a las estaciones. En cambio era usado como instrumento de investigación científica, mostrando un modelo del mundo, ya que por medio de él, se podía medir la longitud de la sombra a mediodía, en los días mas largos y mas cortos estableciendo así los equinoccios, solsticios y la latitud del lugar.
Se sabe que con la palabra gnomon se designa lo que comprende, decide, juzga, interpreta o distingue. Es por eso que no se sabe porque se le llamo gnomon al eje o pivote, con el que se marca la sombra. Interpretando literalmente gnomon significaría que es inteligente, pues elige entre muchas opciones discerniendo y comprendiendo. Escribe en un plano realizando un modelo del cielo, teniendo como raya a la sombra que se proyecta.
El gnomon es un instrumento, pero no en el sentido en que usamos un bastón o una lupa sino que mas bien, es la forma que tiene el mundo para medirse a si mismo, pues se encuentra ubicado entre el cielo y la tierra. El gnomon es la forma que tiene el universo para pensar.
Se puede decir que el gnomon es la base de la geometría desarrollada hasta por Kepler y Newton, pues según la explicación teórica griega es que el centro del universo. Es el primer instrumento astronómico usado para establecer la relación entre los astros los planetas y realizar la conformación de las constelaciones.
Para Euclides el gnomon es el complemento acodado en cuadrado que los carpinteros llaman comúnmente la escuadra, que resulta ser una palabra técnica que expresa a la perfección la extracción de un cuadrado en el mismo centro de ese ángulo recto hueco.
La aritmética geométrica de los pitagóricos se comprenderá sabiendo que ellos llamaban gnomon al complemento expresado en números impares de los números cuadrados sucesivos, muy diferente a como lo expresamos nosotros.
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Esta figura reproduce indudablemente casi sin diferencia la idea de Euclides de que: los números impares forman una escuadra alrededor del cuadrado interior y reproducen con él, indefinidamente, un cuadrado exterior evidentemente semejante al primero. También si el ángulo recto se inclina se pueden formar números triangulares, pentagonales y demás, y es a estos a los que Teón de Esmirna les llama números gnomicos. Los anteriores pueden ser considerados como pasos para llegar al triangulo de pascal.
El gnomon es considerado entonces como una clase de regla, escuadra, artefacto o instrumento que se nos presenta, pero que siempre esta ahí. Para el hombre existen dos tipos de instrumentos, aquellos que solo funcionan por nuestra acción, y aquellos que siempre funcionan sin que siquiera los toquemos. A este ultimo se une el gnomon, pues es un eje universal, una medida común, como cuando la sombra se traza en la arena aunque no estamos ahí siquiera mirando.
El gnomon basado en otra interpretación griega significa la verticalidad y la proporción, representadas en un artefacto usado por albañiles como es la plomada. Es el origen del principio estático de la geometría, es el claro ejemplo de proporciones de peso y volumen, es casi como dibujar una línea perfecta sobre la nada sobre el mundo el plano inteligible. A raíz de esto podemos afirmar que es más reciente la inteligencia humana que la artificial, pues lo que hemos hecho es darnos cuenta que esa inteligencia artificial existe y aplicarla a la nuestra y usarla a nuestro modo.
A partir de las diferentes interpretaciones que se tiene de gnomon, con todas llegamos a una gran conclusión y es que “la geometría dormitaba bajo la tierra o soñaba en el resplandor del sol: el gnomon de los antiguos griegos o de los babilonios la despertó poco a poco a lo largo de las formas singulares comunes a la sombra y a la luz” (comienzos de la geometría griega Pág. 96). Esto se relaciona mucho con la idea platónica de las reminiscencias, donde no es que nosotros aprendamos sino que recordamos es decir que siempre lo hemos sabido lo cual queda muy bien plasmado en el Menon donde el esclavo inducido por preguntas hechas por Platón, logra duplicar el área del cuadrado sin saberlo.
viernes, 14 de septiembre de 2007
miércoles, 12 de septiembre de 2007
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIA HUMANAS
DEPARTAMENTO DE FILOSOFIA
CIENCIA EN LA GRECIA ANTIGUA
JUAN PABLO BERMUDEZ
DIEGO ARMANDO LEON - 432714
FECHA 07-09-07
LOS MILESIANOS
Debido a que las mayores contribuciones que tuvo la ciencia griega antigua provinieron de la ciudad de Mileto, con representantes tan importantes como Tales, Anaxímenes y Anaximandro, quienes estuvieron ubicados entre 600 A.C y 500 A.C, se cree que fueron de los primeros en hacer ciencia debido a que trataron de dar una explicación racional de los hechos que ocurrían en la naturaleza, pues en la época por ejemplo, se creía que los terremotos eran causados por la ira de Poseidón, y los rayos por la de Zeus, por el contrario estos filósofos propusieron que todos los fenómenos naturales que ocurren a nuestro alrededor, pueden ser explicados por medio de la materia interactuando a través de leyes naturales. Una de estas explicaciones puede ser la que dio Tales sobre como ocurren los terremotos, pues decía que eran causados por que la tierra flotaba en un océano y cuando se agitaba el agua se ocurría el terremoto.
El anterior pensamiento puede sonar algo incoherente para nuestro época pero en la época de Tales se consideraba que cada acción que se sucedía a nuestro alrededor era causada por los dioses, sea por ira o alegría, y el simple hecho de que por ejemplo Anaxímenes propusiera que el origen de la vida no era capricho de los dioses, era enfrentarse con un tema difícil al que opino, que podía suceder por la acción del sol en la tierra húmeda. En cuanto al origen del mundo, tanto Tales, Anaximandro y Anaxímenes sugirieron opciones bastante interesantes, por ejemplo, Tales propuso que en el inicio todo había sido agua y que de algún modo todo estaba hecho de esta. Anaximandro por su parte sugirió que inicialmente había un caos infinito y el universo creció de este caos como de una semilla.
Anaximenes tenia una idea un poco mas avanzada, pues consideraba que originalmente solo había aire, y los líquidos y sólidos que vemos a nuestro alrededor, fueron formados por condensación, se sabe que aun para todo esto falta mucho que explicar, pero se estaba siguiendo un buen camino.
LOS PITAGÓRICOS
Pitágoras nació alrededor de 570 A.C en la isla de Samos, a menos de setenta kilómetros de la ciudad de Mileto, pero debido al tirano gobernante que tenia Samos, decidió desplazarse a la ciudad de Croton al sur de Italia.
Seria en esta ciudad donde fundo lo que llamaríamos una secta, es decir una congregación religiosa con leyes que regían su comportamiento y hasta su alimentación. Creían en la reencarnación, es decir en la inmortalidad del alma lo cual los unía mucho a la idea milesiana de la vida, pero aun mayor que todas sus creencias los pitagóricos adoraban fuertemente los números, que para ellos quería decir enteros positivos 1,2,3…, para ellos tenían un significado místico eran una especie de verdad eterna, percibida por el alma y además no están atados a todas nuestras percepciones afectadas por nuestros sentidos ordinarios, inclusive creían que los números tenían una existencia física y trataban de demostrarla, por ejemplo, con las notas musicales que para producirse en una flauta la longitud era calculada por medio de cocientes de enteros.
Para explicar el movimiento de las estrellas ellos afirmaban que era debido a la rotación de la tierra, la cual giraba diariamente. Era tal su obsesión por los números que acuñaron el número cuadrado para 4,9 etc. por ejemplo:
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4 9
Era tal su intención de afirmar que la base de la vida y de todo lo existente eran los números naturales, que a cada uno lo igualaba con alguna cualidad o acción, por ejemplo el 4 con la justicia, el 5 representaba el matrimonio entre hombre y mujer, y el 7 era un número místico.
Aunque debemos reconocer que lo que más hizo famoso a Pitágoras fue su teorema sobre triángulos rectángulos, de que la suma de los cuadrados de los dos lados que forman el ángulo recto, es igual al cuadrado del lado más grande, llamado hipotenusa.
Debido a que los pitagóricos adoraban a los números enteros, resultaba para ellos incomprensible que existiera algo diferente. Aceptaban las fracciones pues son el cociente de dos enteros pero irónicamente en base a uno de sus ejercicios, encontraron los números irracionales algo impensable hasta ese momento, todo debido a la inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado con el lado, es decir que por mas que agrandemos el cuadrado no encontraremos una medida que contenga a la otra, lo cual fue demostrado por medio de la reducción al absurdo, suponiendo que sí existe tal medida hasta llegar a una contradicción.
Este descubrimiento aunque involuntario es muy importante para el próximo desarrollo de la ciencia pues establece algo nuevo en las matemáticas algo que no podía ser adivinado y que será usado mas adelante.
HIPÓCRATES Y SUS SEGUIDORES
Contemporáneo a los milesianos ya mencionados, pero a unas cuantas millas de ahí, se encontraba Hipócrates uno de los primeros grandes doctores de la ciencia, pues se encargo de dar una explicación diferente a las enfermedades, al igual que los milesianos considero junto con sus seguidores que las afecciones que sufría el cuerpo, eran causadas por algo diferente que los dioses, como la epilepsia a la que se le llamaba la enfermedad sagrada, y así como uno de sus seguidores escribió la gente le llama sagrada a esta enfermedad simplemente porque no la entienden, pero en verdad debe tener una causa natural al igual que muchas otras mas.
Los doctores hipocráticos criticaron a los filósofos por apresurarse a dictar postulados e hipótesis, y no poner suficiente esfuerzo en una apropiada observación. Estos doctores insistieron, en realizar una observación cuidadosa para diagnosticar el mal padecido y también, en una separación de lo que era relevante y lo que simplemente era una coincidencia, lo cual se tiene en cuenta en todas las ciencias actualmente.
PLATÓN
Para hacernos una idea del pensamiento de Platón, es también necesario notar la gran influencia que tuvo su maestro Sócrates sobre el, lo cual queda plasmado en textos como la Republica, donde Platón por medio se Sócrates plantea que los gobernantes del futuro debían ser entrenados desde jóvenes, en artes como la astronomía lo cual los puede volver diestros en la navegación y demás oficios que requieran de una ubicación espacial.
Pero Platón sentía que el mundo que aprehendemos con nuestros sentidos es menos importante, que el mundo resultante de formas puras y eternas que percibimos con nuestra razón e intelecto, en contraste con nuestros sentidos físicos. A raíz de esto subestimo la importancia de la observación cuidadosa, como en la astronomía y enfatizo más en la analítica y la matemática.
Para Platón el mundo en principio era un caos constante que fue ordenado por un dios racional, quien tomo la materia caótica y la ordeno, pero toda esta materia también tenia propiedades inherentes de si misma, es decir que el poder del dios sobre las cosas materiales tenia un limite, y es por eso que existe gente mala en un mundo creado por un dios bondadoso.
Platón afirmo que el principal problema de la astronomía era explicar los irregulares movimientos observados de los planetas, interpretándolos con alguna clase de movimientos perfectos es decir circulares.
La teoría de Platón sobre la materia resulto estar basada en los cuatro elementos propuestos por Empedocles, fuego, aire, agua y tierra, pero el llego mas lejos, identificando cada uno de los elementos con una forma perfecta, el fuego con el tetrahedro, el aire con el octahedro, agua con icosahedro y tierra con el cubo. El sugirió que el agua podía ser descompuesta en fuego y aire por división del icosahedro en dos octahedros y un tetrahedro lo cual parece una primera clase de teoría atómica o molecular. Por el hecho de que afirmara que la materia podía ser deducida por pensamiento, sin recurrir a experimentos, resulto entorpeciendo un futuro pensamiento científico.
FACULTAD DE CIENCIA HUMANAS
DEPARTAMENTO DE FILOSOFIA
CIENCIA EN LA GRECIA ANTIGUA
JUAN PABLO BERMUDEZ
DIEGO ARMANDO LEON - 432714
FECHA 07-09-07
LOS MILESIANOS
Debido a que las mayores contribuciones que tuvo la ciencia griega antigua provinieron de la ciudad de Mileto, con representantes tan importantes como Tales, Anaxímenes y Anaximandro, quienes estuvieron ubicados entre 600 A.C y 500 A.C, se cree que fueron de los primeros en hacer ciencia debido a que trataron de dar una explicación racional de los hechos que ocurrían en la naturaleza, pues en la época por ejemplo, se creía que los terremotos eran causados por la ira de Poseidón, y los rayos por la de Zeus, por el contrario estos filósofos propusieron que todos los fenómenos naturales que ocurren a nuestro alrededor, pueden ser explicados por medio de la materia interactuando a través de leyes naturales. Una de estas explicaciones puede ser la que dio Tales sobre como ocurren los terremotos, pues decía que eran causados por que la tierra flotaba en un océano y cuando se agitaba el agua se ocurría el terremoto.
El anterior pensamiento puede sonar algo incoherente para nuestro época pero en la época de Tales se consideraba que cada acción que se sucedía a nuestro alrededor era causada por los dioses, sea por ira o alegría, y el simple hecho de que por ejemplo Anaxímenes propusiera que el origen de la vida no era capricho de los dioses, era enfrentarse con un tema difícil al que opino, que podía suceder por la acción del sol en la tierra húmeda. En cuanto al origen del mundo, tanto Tales, Anaximandro y Anaxímenes sugirieron opciones bastante interesantes, por ejemplo, Tales propuso que en el inicio todo había sido agua y que de algún modo todo estaba hecho de esta. Anaximandro por su parte sugirió que inicialmente había un caos infinito y el universo creció de este caos como de una semilla.
Anaximenes tenia una idea un poco mas avanzada, pues consideraba que originalmente solo había aire, y los líquidos y sólidos que vemos a nuestro alrededor, fueron formados por condensación, se sabe que aun para todo esto falta mucho que explicar, pero se estaba siguiendo un buen camino.
LOS PITAGÓRICOS
Pitágoras nació alrededor de 570 A.C en la isla de Samos, a menos de setenta kilómetros de la ciudad de Mileto, pero debido al tirano gobernante que tenia Samos, decidió desplazarse a la ciudad de Croton al sur de Italia.
Seria en esta ciudad donde fundo lo que llamaríamos una secta, es decir una congregación religiosa con leyes que regían su comportamiento y hasta su alimentación. Creían en la reencarnación, es decir en la inmortalidad del alma lo cual los unía mucho a la idea milesiana de la vida, pero aun mayor que todas sus creencias los pitagóricos adoraban fuertemente los números, que para ellos quería decir enteros positivos 1,2,3…, para ellos tenían un significado místico eran una especie de verdad eterna, percibida por el alma y además no están atados a todas nuestras percepciones afectadas por nuestros sentidos ordinarios, inclusive creían que los números tenían una existencia física y trataban de demostrarla, por ejemplo, con las notas musicales que para producirse en una flauta la longitud era calculada por medio de cocientes de enteros.
Para explicar el movimiento de las estrellas ellos afirmaban que era debido a la rotación de la tierra, la cual giraba diariamente. Era tal su obsesión por los números que acuñaron el número cuadrado para 4,9 etc. por ejemplo:
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Era tal su intención de afirmar que la base de la vida y de todo lo existente eran los números naturales, que a cada uno lo igualaba con alguna cualidad o acción, por ejemplo el 4 con la justicia, el 5 representaba el matrimonio entre hombre y mujer, y el 7 era un número místico.
Aunque debemos reconocer que lo que más hizo famoso a Pitágoras fue su teorema sobre triángulos rectángulos, de que la suma de los cuadrados de los dos lados que forman el ángulo recto, es igual al cuadrado del lado más grande, llamado hipotenusa.
Debido a que los pitagóricos adoraban a los números enteros, resultaba para ellos incomprensible que existiera algo diferente. Aceptaban las fracciones pues son el cociente de dos enteros pero irónicamente en base a uno de sus ejercicios, encontraron los números irracionales algo impensable hasta ese momento, todo debido a la inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado con el lado, es decir que por mas que agrandemos el cuadrado no encontraremos una medida que contenga a la otra, lo cual fue demostrado por medio de la reducción al absurdo, suponiendo que sí existe tal medida hasta llegar a una contradicción.
Este descubrimiento aunque involuntario es muy importante para el próximo desarrollo de la ciencia pues establece algo nuevo en las matemáticas algo que no podía ser adivinado y que será usado mas adelante.
HIPÓCRATES Y SUS SEGUIDORES
Contemporáneo a los milesianos ya mencionados, pero a unas cuantas millas de ahí, se encontraba Hipócrates uno de los primeros grandes doctores de la ciencia, pues se encargo de dar una explicación diferente a las enfermedades, al igual que los milesianos considero junto con sus seguidores que las afecciones que sufría el cuerpo, eran causadas por algo diferente que los dioses, como la epilepsia a la que se le llamaba la enfermedad sagrada, y así como uno de sus seguidores escribió la gente le llama sagrada a esta enfermedad simplemente porque no la entienden, pero en verdad debe tener una causa natural al igual que muchas otras mas.
Los doctores hipocráticos criticaron a los filósofos por apresurarse a dictar postulados e hipótesis, y no poner suficiente esfuerzo en una apropiada observación. Estos doctores insistieron, en realizar una observación cuidadosa para diagnosticar el mal padecido y también, en una separación de lo que era relevante y lo que simplemente era una coincidencia, lo cual se tiene en cuenta en todas las ciencias actualmente.
PLATÓN
Para hacernos una idea del pensamiento de Platón, es también necesario notar la gran influencia que tuvo su maestro Sócrates sobre el, lo cual queda plasmado en textos como la Republica, donde Platón por medio se Sócrates plantea que los gobernantes del futuro debían ser entrenados desde jóvenes, en artes como la astronomía lo cual los puede volver diestros en la navegación y demás oficios que requieran de una ubicación espacial.
Pero Platón sentía que el mundo que aprehendemos con nuestros sentidos es menos importante, que el mundo resultante de formas puras y eternas que percibimos con nuestra razón e intelecto, en contraste con nuestros sentidos físicos. A raíz de esto subestimo la importancia de la observación cuidadosa, como en la astronomía y enfatizo más en la analítica y la matemática.
Para Platón el mundo en principio era un caos constante que fue ordenado por un dios racional, quien tomo la materia caótica y la ordeno, pero toda esta materia también tenia propiedades inherentes de si misma, es decir que el poder del dios sobre las cosas materiales tenia un limite, y es por eso que existe gente mala en un mundo creado por un dios bondadoso.
Platón afirmo que el principal problema de la astronomía era explicar los irregulares movimientos observados de los planetas, interpretándolos con alguna clase de movimientos perfectos es decir circulares.
La teoría de Platón sobre la materia resulto estar basada en los cuatro elementos propuestos por Empedocles, fuego, aire, agua y tierra, pero el llego mas lejos, identificando cada uno de los elementos con una forma perfecta, el fuego con el tetrahedro, el aire con el octahedro, agua con icosahedro y tierra con el cubo. El sugirió que el agua podía ser descompuesta en fuego y aire por división del icosahedro en dos octahedros y un tetrahedro lo cual parece una primera clase de teoría atómica o molecular. Por el hecho de que afirmara que la materia podía ser deducida por pensamiento, sin recurrir a experimentos, resulto entorpeciendo un futuro pensamiento científico.
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